我们再来看约翰尼斯·开普勒在400年前提出的一个几何问题。该问题要求找出在三维空间中堆放等大球体的最致密方法，类似于杂货店用板条箱装橙子时遇到的问题。将球体码放成多个相同的层，然后一层一层直接堆积起来，这种方法是最高效的吗？或者像杂货店往板条箱里装橙子那样，让层与层之间错开，使每个球体都位于它下方的4个其他球体形成的凹陷处，这种方法是不是更佳？如果是这样，还有其他不规则但更致密的堆积方法吗？开普勒认为杂货店的堆积方式是最好的，但这个猜想直到1998年才被证明。在他的学生塞缪尔·弗格森和18万行计算机代码的帮助下，托马斯·黑尔斯将计算过程简化为数量虽大但却有限的情况。然后，在蛮力计算和巧妙算法的帮助下，他的程序验证了开普勒猜想。不过，数学界对此反应冷淡。尽管我们现在知道开普勒猜想是正确的，却仍然不明白它为什么正确，黑尔斯的电脑也无法为我们做出解释。

       但如果我们用“阿尔法无穷”来解决这些问题，会怎么样呢？这台机器可以给出优美的证明，就像“阿尔法零”和“鳕鱼”的对弈一样，直观而优雅。用匈牙利数学家保罗·厄尔多斯的话说，这些证明直接来自“那本书”。（厄尔多斯想象上帝有一本书，里面收录了所有最好的证明。）评价某个证明直接来自“那本书”，是对它的最大褒奖。这意味着该证明揭示了某个定理为什么是正确的，而不只是用一些可怕、难懂的论证迫使读者接受它。我能想象，在不久的将来，人工智能会给我们提供来自“那本书”的证明。到那时，微积分会是什么样子，医学、社会学和政治学又会是什么样子？

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